Калькулятор НОК и НОД
Введите два числа или больше. Получите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
- Работает в браузере — введённое вами никуда не загружается
- Без регистрации и квот, пользуйтесь бесплатно сколько угодно
Как это работает
Для сложения дробей нужно общее кратное, для сокращения — общий делитель. Здесь показаны оба для любого списка чисел, а не только для двух.
Как они находятся
Наибольший общий делитель находится по алгоритму Евклида: большее число раз за разом заменяется остатком от деления его на меньшее. Алгоритму больше двух тысяч лет, и он по-прежнему остаётся самым быстрым способом. Наименьшее общее кратное затем следует из тождества: произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК.
Больше двух чисел
Оба значения применимы к целому списку, если считать попарно: НОД трёх чисел — это НОД первых двух и третьего, и то же для НОК. Вводите сколько угодно чисел через пробелы или запятые.
Взаимно простые числа
Если НОД равен 1, у чисел нет общего множителя больше единицы, и их называют взаимно простыми. Инструмент сообщает об этом, потому что именно этот случай важен при сокращении: дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты, уже несократима.
Где это применяется
НОК — это наименьший общий знаменатель при сложении дробей. НОД — число, на которое делят дробь, чтобы сократить её. Оба постоянно встречаются в задачах на расписания, где два цикла повторяются с разными интервалами.
Калькулятор НОК и НОД — вопросы
Чем отличаются GCD и HCF?
Ничем. GCD (наибольший общий делитель) и HCF (наибольший общий множитель) — два названия одного и того же.
Можно ввести больше двух чисел?
Да, до пятидесяти, через пробелы или запятые.
Что значит «взаимно простые»?
У чисел нет общего делителя больше 1 — их НОД равен 1.
Как обрабатываются отрицательные числа?
Они берутся по модулю, как это принято.
Почему НОК иногда огромный?
Потому что для взаимно простых чисел он растёт очень быстро. НОК нескольких взаимно простых чисел близок к их произведению.