Калькулятор сочетаний
Сколькими способами можно выбрать или расставить r элементов из n с повторениями и без них.
- Работает в браузере — введённое вами никуда не загружается
- Без регистрации и квот, пользуйтесь бесплатно сколько угодно
Как это работает
Вся тема сводится к одному вопросу: важен ли порядок? Если важен, вам нужны размещения, если нет — сочетания, и они различаются в r! раз (r факториал), а это число очень быстро становится большим.
Сочетания и размещения
Выбор 3 человек из 10 в комитет — это сочетание: 120 способов, потому что порядок выбора не меняет состав комитета. Выбор 3 из 10 на золото, серебро и бронзу — это размещение: 720 способов, потому что порядок важен. Те же числа, ответ в шесть раз больше.
Шансы в лотерее
Задайте n равным числу шаров, а r — сколько их вытягивают, и число сочетаний — это количество возможных билетов, так что шанс любого одного билета — один к этому числу. Розыгрыш «6 из 49» даёт 13 983 816, и это честный способ понять, что покупает билет.
С повторениями
Если один и тот же элемент можно выбрать несколько раз, подсчёт меняется: размещения становятся n в степени r, что и есть правильная модель для PIN-кода или кодового замка, а сочетания следуют формуле «звёзд и перегородок». Показаны оба варианта.
Где это заканчивается
Факториалы растут быстрее почти всего остального. 170 факториал — примерно наибольшее значение, которое вообще помещается в число JavaScript, поэтому n ограничено этим значением, а очень большие результаты показываются в экспоненциальной записи, а не молча округляются до чего-то неверного.
Калькулятор сочетаний: вопросы
В чём разница между nCr и nPr?
nCr считает выборки, где порядок не важен; nPr считает расстановки, где он важен. nPr всегда больше.
Как рассчитать шансы в лотерее?
Задайте n равным числу шаров, а r — сколько их вытягивают. Число сочетаний — это количество возможных билетов.
Когда использовать значения с повторениями?
Когда один и тот же элемент можно выбрать более одного раза, например в PIN-коде или коде замка, где 1-1-1 допустимо.
Почему у n есть предел?
Начиная с 170 факториалы превышают наибольшее число, которое может представить JavaScript, поэтому результатам за этой границей доверять нельзя.
0! действительно равен 1?
Да. Существует ровно один способ расположить ничего, и соглашение это отражает.