Calculateur de PPCM et PGCD
Saisissez au moins deux nombres. Obtenez le plus grand diviseur commun et le plus petit multiple commun.
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Comment ça marche
Additionner des fractions demande un multiple commun ; en simplifier une demande un facteur commun. Les deux sont affichés ici pour n'importe quelle liste de nombres, pas seulement deux.
Comment ils sont trouvés
Le plus grand commun diviseur utilise l'algorithme d'Euclide, qui remplace de façon répétée le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit. Il a plus de deux mille ans et reste la méthode la plus rapide qui soit. Le plus petit commun multiple s'en déduit ensuite grâce à l'identité selon laquelle le produit de deux nombres est égal à leur PGCD multiplié par leur PPCM.
Plus de deux nombres
Les deux fonctionnent sur toute une liste en les appliquant deux à deux : le PGCD de trois nombres est le PGCD des deux premiers avec le troisième, et de même pour le PPCM. Saisissez-en autant que vous voulez, séparés par des espaces ou des virgules.
Nombres premiers entre eux
Si le PGCD vaut 1, les nombres n'ont aucun facteur commun supérieur à un et sont dits premiers entre eux. L'outil l'indique, car c'est le cas qui compte pour simplifier : une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux est déjà irréductible.
Où les utiliser
Le PPCM est le plus petit dénominateur commun pour additionner des fractions. Le PGCD est ce par quoi on divise une fraction pour la réduire. Les deux reviennent constamment dans les problèmes de planification où deux cycles se répètent à des intervalles différents.
Calculateur de PPCM et PGCD : questions
Quelle est la différence entre PGCD et plus grand facteur commun ?
Aucune. Plus grand commun diviseur et plus grand facteur commun sont deux noms pour la même chose.
Puis-je saisir plus de deux nombres ?
Oui, jusqu'à cinquante, séparés par des espaces ou des virgules.
Que signifie « premiers entre eux » ?
Les nombres n'ont aucun facteur commun supérieur à 1 : leur PGCD est 1.
Comment les nombres négatifs sont-ils traités ?
Ils sont traités comme leurs valeurs absolues, ce qui est la convention habituelle.
Pourquoi le PPCM est-il parfois énorme ?
Parce qu'il croît très vite avec des nombres premiers entre eux. Le PPCM de plusieurs nombres premiers entre eux est proche de leur produit.