Kalkulator NWW i NWD
Wpisz co najmniej dwie liczby. Otrzymasz największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność.
- Działa w przeglądarce — nic, co wpiszesz, nie jest przesyłane
- Bez rejestracji, bez limitów, za darmo, tak często, jak chcesz
Jak to działa
Dodawanie ułamków wymaga wspólnej wielokrotności, a skracanie — wspólnego dzielnika. Oba wyniki pokazujemy dla dowolnej listy liczb, nie tylko dla dwóch.
Jak się je znajduje
Największy wspólny dzielnik wyznacza algorytm Euklidesa, który wielokrotnie zastępuje większą liczbę resztą z jej dzielenia przez mniejszą. Ma ponad dwa tysiące lat i nadal jest najszybszą metodą. Najmniejsza wspólna wielokrotność wynika następnie z zależności, że iloczyn dwóch liczb jest równy ich NWD razy ich NWW.
Więcej niż dwie liczby
Obie wartości działają dla całej listy, jeśli stosuje się je parami — NWD trzech liczb to NWD pierwszych dwóch i trzeciej, a tak samo jest z NWW. Wpisz tyle liczb, ile chcesz, oddzielonych spacjami lub przecinkami.
Liczby względnie pierwsze
Jeśli NWD wynosi 1, liczby nie mają wspólnego dzielnika większego niż jeden i nazywa się je względnie pierwszymi. Narzędzie o tym informuje, bo ma to znaczenie przy skracaniu: ułamek, którego licznik i mianownik są względnie pierwsze, jest już w najprostszej postaci.
Gdzie się je stosuje
NWW to najmniejszy wspólny mianownik przy dodawaniu ułamków. NWD to liczba, przez którą dzieli się ułamek, aby go skrócić. Obie wartości ciągle pojawiają się w zadaniach o harmonogramach, w których dwa cykle powtarzają się w różnych odstępach.
Kalkulator NWW i NWD — pytania
Jaka jest różnica między GCD a HCF?
Żadna. Największy wspólny dzielnik (greatest common divisor) i najwyższy wspólny czynnik (highest common factor) to dwie nazwy tego samego.
Czy mogę wpisać więcej niż dwie liczby?
Tak, nawet pięćdziesiąt, oddzielonych spacjami lub przecinkami.
Co oznacza, że liczby są względnie pierwsze?
Liczby nie mają wspólnego dzielnika większego niż 1 — ich NWD wynosi 1.
Jak traktowane są liczby ujemne?
Są traktowane jak ich wartości bezwzględne, co jest zwykłą konwencją.
Dlaczego NWW bywa ogromne?
Ponieważ przy liczbach względnie pierwszych rośnie bardzo szybko. NWW kilku liczb względnie pierwszych jest bliskie ich iloczynowi.