KGV- und GGT-Rechner
Geben Sie zwei oder mehr Zahlen ein. Sie erhalten den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache.
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So funktioniert es
Zum Addieren von Brüchen braucht man ein gemeinsames Vielfaches, zum Kürzen einen gemeinsamen Teiler. Beides wird hier für beliebig viele Zahlen angezeigt, nicht nur für zwei.
Wie sie gefunden werden
Der größte gemeinsame Teiler wird mit dem euklidischen Algorithmus bestimmt, der wiederholt die größere Zahl durch den Rest ihrer Division durch die kleinere ersetzt. Er ist über zweitausend Jahre alt und immer noch die schnellste Methode, die es gibt. Das kleinste gemeinsame Vielfache ergibt sich dann aus der Identität, dass das Produkt zweier Zahlen ihrem GGT mal ihrem KGV entspricht.
Mehr als zwei Zahlen
Beides funktioniert für eine ganze Liste, indem man es paarweise anwendet – der GGT von drei Zahlen ist der GGT der ersten beiden mit der dritten, und beim KGV ebenso. Geben Sie beliebig viele ein, getrennt durch Leerzeichen oder Kommas.
Teilerfremde Zahlen
Ist der GGT 1, haben die Zahlen keinen gemeinsamen Faktor über eins und heißen teilerfremd. Das Tool sagt es ausdrücklich, denn beim Kürzen ist genau dieser Fall wichtig: Ein Bruch, dessen Zähler und Nenner teilerfremd sind, ist bereits vollständig gekürzt.
Wo man sie braucht
Das KGV ist der kleinste gemeinsame Nenner beim Addieren von Brüchen. Durch den GGT teilt man einen Bruch, um ihn zu kürzen. Beide tauchen ständig bei Planungsaufgaben auf, in denen sich zwei Zyklen in unterschiedlichen Abständen wiederholen.
KGV- und GGT-Rechner – Fragen
Was ist der Unterschied zwischen GGT und HCF?
Keiner. Größter gemeinsamer Teiler und „highest common factor“ sind zwei Namen für dasselbe.
Kann ich mehr als zwei Zahlen eingeben?
Ja, bis zu fünfzig, getrennt durch Leerzeichen oder Kommas.
Was bedeutet teilerfremd?
Die Zahlen haben keinen gemeinsamen Faktor über 1 – ihr GGT ist 1.
Wie werden negative Zahlen behandelt?
Sie werden als ihre Absolutwerte behandelt, was der üblichen Konvention entspricht.
Warum ist das KGV manchmal riesig?
Weil es bei teilerfremden Eingaben sehr schnell wächst. Das KGV mehrerer teilerfremder Zahlen liegt nahe an ihrem Produkt.