Dreiecksrechner
Geben Sie drei Seiten ein und erhalten Sie alle Winkel, die Fläche, den Umfang und die Art des Dreiecks.
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So funktioniert es
Drei Seitenlängen bestimmen ein Dreieck vollständig – jeden Winkel, die Fläche, alles. Das von Hand zu berechnen bedeutet, dreimal den Kosinussatz und die Heron’sche Formel anzuwenden, und das ist viel Rechenarbeit, die man kaum ohne Flüchtigkeitsfehler schafft.
Es prüft zuerst, ob das Dreieck existieren kann
Zwei beliebige Seiten müssen zusammen länger sein als die dritte. Die Längen 1, 2 und 10 beschreiben nichts, und ein Rechner, der dafür einen Winkel ausgibt, liefert Unsinn. Dieses Tool meldet stattdessen das Problem.
Wie die Winkel gefunden werden
Mit dem Kosinussatz, der der Reihe nach auf jeden Winkel angewendet wird. Zur Kontrolle werden die drei Winkel addiert und angezeigt – sie sollten 180 Grad ergeben, und das bestätigt, dass die Berechnung schlüssig war.
Fläche ohne die Höhe
Die Heron’sche Formel liefert die Fläche allein aus den drei Seiten, ohne dass eine Höhe bekannt sein muss. Die Höhe auf die Seite a wird dann aus der Fläche abgeleitet, was meist einfacher ist, als sie zu messen.
Art des Dreiecks und die Kreise
Ob das Dreieck spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist und ob es gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig ist. Auch der Umkreisradius (der Kreis durch alle drei Ecken) und der Inkreisradius (der größte Kreis, der ins Innere passt) werden angegeben, da sie umständlich herzuleiten sind und häufig gefragt werden.
Dreiecksrechner – Fragen
Warum heißt es, mein Dreieck sei unmöglich?
Weil zwei der Seiten zusammen nicht länger sind als die dritte, was bedeutet, dass ein solches Dreieck nicht existiert.
Kann ich statt der Seiten Winkel eingeben?
Nicht in dieser Version – sie rechnet von drei Seiten aus, dem Fall, der das Dreieck vollständig bestimmt.
Wie wird die Fläche berechnet?
Mit der Heron’schen Formel, die nur die drei Seitenlängen benötigt.
Was sind Umkreisradius und Inkreisradius?
Der Radius des Kreises durch alle drei Eckpunkte und der des größten Kreises, der ins Innere passt.
Woher weiß es, ob das Dreieck rechtwinklig ist?
Indem es das Quadrat der längsten Seite mit der Summe der Quadrate der beiden anderen vergleicht.