Калькулятор трикутника
Введіть три сторони й отримайте всі кути, площу, периметр і тип.
- Працює у вашому браузері — нічого з введеного не завантажується на сервер
- Без реєстрації та квот, безкоштовно користуйтеся скільки завгодно
Як це працює
Три довжини сторін повністю визначають трикутник — усі кути, площу, усе. Вручну для цього потрібна теорема косинусів тричі та формула Герона, а це багато арифметики, у якій важко не помилитися.
Спершу перевіряється, чи може такий трикутник існувати
Будь-які дві сторони в сумі мають бути більшими за третю. Довжини 1, 2 і 10 нічого не описують, а калькулятор, що повертає для них кут, видає нісенітницю. Тут натомість повідомляється про проблему.
Як знаходяться кути
За теоремою косинусів, застосованою до кожного кута по черзі. Для перевірки три кути додаються й показуються — вони мають дати 180 градусів, і це підтверджує, що розрахунок виконано правильно.
Площа без висоти
Формула Герона дає площу лише за трьома сторонами, без потреби знати висоту. Висоту до сторони a потім виводять із площі, що зазвичай простіше, ніж вимірювати її.
Тип і кола
Чи є трикутник гострокутним, прямокутним або тупокутним, а також рівностороннім, рівнобедреним чи різностороннім. Радіус описаного кола (кола, що проходить через усі три вершини) і радіус вписаного кола (найбільшого кола, яке вміщується всередині) теж наведено, оскільки їх незручно виводити, а запитують про них часто.
Калькулятор трикутника — запитання
Чому пише, що мій трикутник неможливий?
Тому що дві сторони в сумі не більші за третю, а це означає, що такого трикутника не існує.
Чи можна ввести кути замість сторін?
У цій версії ні — розв'язання виконується за трьома сторонами, і саме цей випадок повністю визначає трикутник.
Як обчислюється площа?
За формулою Герона, якій потрібні лише довжини трьох сторін.
Що таке радіус описаного й вписаного кола?
Радіус кола, що проходить через усі три вершини, і радіус найбільшого кола, яке вміщується всередині.
Як визначається, що трикутник прямокутний?
Порівнянням квадрата найдовшої сторони із сумою квадратів двох інших.