計算機工具
三角形計算
輸入三邊長,得出每個角度、面積、周長與三角形類型。
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運作方式
三個邊長就能完全決定一個三角形,包括每個角度、面積與一切。用手算的話,需要用三次餘弦定理與海龍公式,要不出差錯地完成這麼多算術並不容易。
它會先檢查三角形是否存在
任意兩邊的和必須大於第三邊。長度 1、2 與 10 構不成任何圖形,如果計算工具還為它們算出角度,那就是無意義的結果。這裡會直接回報問題。
角度的求法
依序對每個角度套用餘弦定理。作為檢查,三個角度會相加並顯示,總和應該是 180 度,看到這一點就能確認計算沒有出錯。
不需要高就能算面積
海龍公式只需要三個邊長就能算出面積,不需要知道高。接著可由面積推得 a 邊上的高,這通常比直接測量更容易。
類型與圓
三角形是銳角、直角還是鈍角,以及是正三角形、等腰還是不等邊。也會給出外接圓半徑(通過三個角的圓)與內切圓半徑(能放進三角形內的最大圓),因為這兩者不容易推導,卻經常被詢問。
常見問題
三角形計算:常見問題
為什麼它說我的三角形不可能存在?
因為其中兩邊的和不大於第三邊,這表示不存在這樣的三角形。
我可以輸入角度而不是邊長嗎?
這個版本不行,它是由三邊長求解,這是能完全決定三角形的情況。
面積是怎麼計算的?
使用海龍公式(Heron's formula),只需要三個邊長。
外接圓半徑與內切圓半徑是什麼?
前者是通過三個頂點的圓的半徑,後者是能放進三角形內的最大圓的半徑。
它怎麼知道是不是直角三角形?
比較最長邊的平方,與另外兩邊平方的和。