계산기 도구

조합 계산기

n개에서 r개를 선택하거나 배열하는 방법의 수를 중복 허용 여부에 따라 계산합니다.

조합 계산기 기기에서 실행

작동 방식

이 주제 전체는 하나의 질문에 달려 있습니다. 순서가 중요한가? 중요하면 순열, 중요하지 않으면 조합이며, 둘은 r 팩토리얼만큼 차이가 나는데 이 값은 매우 빠르게 커집니다.

10명 중 위원회 3명을 뽑는 것은 조합이며 120가지입니다. 뽑는 순서가 위원회를 바꾸지 않기 때문입니다. 10명 중 금, 은, 동메달 3명을 뽑는 것은 순열이며 720가지입니다. 순서가 중요하기 때문입니다. 숫자는 같지만 답은 여섯 배입니다.

n을 공의 개수로, r을 뽑는 개수로 설정하면 조합 값이 나올 수 있는 복권의 수이므로, 복권 한 장의 당첨 확률은 그 수분의 1입니다. 49개 중 6개를 뽑는 추첨은 13,983,816이며, 복권 한 장으로 무엇을 사는지 솔직하게 보여 주는 방법입니다.

같은 항목을 두 번 이상 고를 수 있으면 개수가 달라집니다. 배열은 n의 r제곱이 되며 이는 PIN이나 다이얼 자물쇠에 맞는 모델이고, 조합은 중복조합(stars and bars) 공식을 따릅니다. 둘 다 표시됩니다.

팩토리얼은 거의 어떤 것보다 빠르게 커집니다. 170 팩토리얼이 JavaScript 숫자에 들어가는 거의 최대치이므로 n은 거기에서 제한되며, 매우 큰 결과는 틀린 값으로 조용히 반올림되지 않고 과학적 표기법으로 표시됩니다.

자주 묻는 질문

nCr과 nPr은 어떻게 다른가요?

nCr은 순서가 중요하지 않은 선택의 수를, nPr은 순서가 중요한 배열의 수를 셉니다. nPr이 항상 더 큽니다.

복권 당첨 확률은 어떻게 구하나요?

n을 공의 개수로, r을 뽑는 개수로 설정하세요. 조합 값이 나올 수 있는 복권의 수입니다.

중복 허용 값은 언제 사용하나요?

같은 항목을 두 번 이상 고를 수 있을 때입니다. 1-1-1이 허용되는 PIN이나 자물쇠 번호가 그 예입니다.

n에 제한이 있는 이유는 무엇인가요?

170을 넘는 팩토리얼은 JavaScript가 표현할 수 있는 가장 큰 수를 넘으므로 그보다 큰 결과는 신뢰할 수 없습니다.

0!은 정말 1인가요?

네. 아무것도 없는 것을 배열하는 방법은 정확히 하나이며, 이 관례가 그것을 반영합니다.