Calcolo delle combinazioni
In quanti modi si possono scegliere o disporre r elementi su n, con e senza ripetizione.
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Come funziona
Tutto l'argomento ruota attorno a una domanda: l'ordine conta? Se conta, servono le permutazioni; se non conta, servono le combinazioni, e le due differiscono per un fattore pari a r fattoriale — che diventa molto grande molto in fretta.
Combinazioni e permutazioni
Scegliere 3 persone su 10 per un comitato è una combinazione: 120 modi, perché l'ordine in cui le scegli non cambia il comitato. Scegliere 3 su 10 per oro, argento e bronzo è una permutazione: 720 modi, perché l'ordine conta. Stessi numeri, risposta sei volte maggiore.
Probabilità della lotteria
Imposta n sul numero di palline e r su quante ne vengono estratte, e il valore delle combinazioni è il numero di schedine possibili — quindi la probabilità di una singola schedina è una su quel numero. Un'estrazione 6 su 49 dà 13.983.816, che è il modo onesto per capire che cosa compra una schedina.
Con ripetizione
Se lo stesso elemento può essere scelto più di una volta, i conteggi cambiano: le disposizioni diventano n elevato alla r, che è il modello giusto per un PIN o un lucchetto a combinazione, e le combinazioni seguono la formula stars-and-bars. Entrambe sono mostrate.
Dove si ferma
I fattoriali crescono più velocemente di quasi tutto il resto. 170 fattoriale è più o meno il più grande che entra in un numero JavaScript, quindi n è limitato a quel valore e i risultati molto grandi vengono mostrati in notazione scientifica invece di essere arrotondati in silenzio a qualcosa di sbagliato.
Calcolo delle combinazioni — domande
Qual è la differenza tra nCr e nPr?
nCr conta le selezioni in cui l'ordine non conta; nPr conta le disposizioni in cui conta. nPr è sempre il più grande.
Come calcolo le probabilità della lotteria?
Imposta n sul numero di palline e r su quante ne vengono estratte. Il valore delle combinazioni è il numero di schedine possibili.
Quando devo usare i valori con ripetizione?
Quando lo stesso elemento può essere scelto più di una volta — un PIN o il codice di un lucchetto, dove 1-1-1 è consentito.
Perché c'è un limite su n?
Sopra 170 i fattoriali superano il numero più grande che JavaScript può rappresentare, quindi i risultati oltre quel valore non sono affidabili.
0! è davvero 1?
Sì. Esiste esattamente un modo di disporre il nulla, ed è ciò che la convenzione riflette.