組み合わせ計算

仕組み

この分野全体は、1つの問いにかかっています。順序は重要かどうかです。重要なら順列、重要でなければ組み合わせが必要で、両者はrの階乗倍だけ異なります。これはすぐに大きくなります。

組み合わせと順列

10人から委員会の3人を選ぶのは組み合わせで、120通りです。選ぶ順序を変えても委員会は変わらないためです。10人から金・銀・銅の3人を選ぶのは順列で、720通りです。順序が結果を変えるためです。数字は同じでも、答えは6倍になります。

宝くじの当選確率

nをボールの数、rを引く個数に設定すると、組み合わせの数が可能な券の総数になり、1枚の券の当選確率は、その数分の1になります。49個から6個を選ぶ抽選では13,983,816通りになります。これが、券1枚で買えるものを正しく理解する方法です。

重複ありの場合

同じものを2回以上選べる場合は、数え方が変わります。並べ方はnのr乗になり、暗証番号やダイヤル錠の正しいモデルになります。組み合わせは「重複組み合わせ（星と棒）」の公式に従います。どちらも表示されます。

限界について

階乗は、ほとんどどんなものよりも速く増えます。170の階乗が、JavaScriptの数値に収まる最大に近い値のため、nはそこで上限としており、非常に大きな結果は、誤った値に黙って丸められるのではなく、指数表記で表示されます。