Калькулятор разложения на простые множители
Разложите число на простые множители и узнайте, является ли оно простым.
- Работает в браузере — введённое вами никуда не загружается
- Без регистрации и квот, пользуйтесь бесплатно сколько угодно
Как это работает
Каждое целое число больше единицы раскладывается в произведение простых чисел, и притом единственным способом. Нахождение этого произведения лежит в основе сокращения дробей, поиска общих знаменателей и большей части элементарной теории чисел.
Как происходит разложение
Пробное деление на 2, затем на нечётные числа вплоть до квадратного корня из оставшегося. Как только делитель превышает этот корень, то, что осталось, обязано быть простым. Именно эта ранняя остановка делает метод достаточно быстрым, чтобы для чисел, которые люди обычно вводят, ответ был мгновенным.
Запись со степенями
360 — это 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, а удобнее записать 2³ × 3² × 5. Запись со степенями нужна, чтобы находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное вручную.
Делители
Количество делителей получается прямо из показателей степени: прибавьте единицу к каждому и перемножьте. У 360 показатели 3, 2 и 1, поэтому у него 4 × 3 × 2 = 24 делителя. Также показана сумма всех делителей — по ней определяют совершенные и избыточные числа.
Ограничения
До тысячи миллионов миллионов. Дальше пробное деление становится медленным, а целые числа с плавающей запятой перестают быть точными — это, кстати, и есть причина, по которой разложение больших чисел лежит в основе криптографии с открытым ключом.
Калькулятор разложения на простые множители — вопросы
Как узнать, простое ли число?
Если у него ровно один простой множитель — оно само. Инструмент сообщает об этом прямо.
Что такое запись со степенями?
Повторяющиеся множители, собранные вместе: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 превращается в 2³ × 3² × 5.
Как считается количество делителей?
Прибавьте единицу к каждому показателю степени и перемножьте результаты.
Какое наибольшее число он способен обработать?
До 10¹⁵. Дальше метод слишком медленный, а целые числа перестают точно представляться.
Является ли 1 простым числом?
Нет. У простых чисел ровно два различных делителя, а у 1 — один. Инструменту нужно число от 2 и больше.