Décomposition en facteurs premiers
Décomposez un nombre en facteurs premiers et découvrez s'il est premier.
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Comment ça marche
Tout nombre entier supérieur à un est un produit de nombres premiers d'une seule façon. Trouver ce produit est la base de la simplification des fractions, de la recherche de dénominateurs communs et de la plus grande partie de la théorie élémentaire des nombres.
Comment il décompose
Division d'essai par 2, puis par les nombres impairs jusqu'à la racine carrée de ce qui reste. Une fois que le diviseur dépasse cette racine carrée, ce qui reste est forcément premier. Cet arrêt anticipé rend la méthode assez rapide pour être instantanée avec les nombres que l'on saisit réellement.
Forme exponentielle
360 vaut 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, écrit plus utilement 2³ × 3² × 5. La forme exponentielle est celle dont vous avez besoin pour trouver à la main les plus grands diviseurs communs et les plus petits multiples communs.
Diviseurs
Le nombre de diviseurs se déduit directement des exposants : ajoutez un à chacun et multipliez. 360 a pour exposants 3, 2 et 1, il a donc 4 × 3 × 2 = 24 diviseurs. La somme de tous les diviseurs est donnée aussi, ce qui permet d'identifier les nombres parfaits et abondants.
Limites
Jusqu'à mille millions de millions. Au-delà, la division d'essai devient lente et les nombres entiers en virgule flottante cessent d'être exacts, ce qui est aussi, soit dit en passant, la raison pour laquelle la factorisation de grands nombres sous-tend la cryptographie à clé publique.
Décomposition en facteurs premiers : questions
Comment savoir si un nombre est premier ?
S'il a exactement un facteur premier, lui-même. L'outil l'indique directement.
Qu'est-ce que la forme exponentielle ?
Les facteurs répétés regroupés : 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 devient 2³ × 3² × 5.
Comment le nombre de diviseurs est-il calculé ?
Ajoutez un à chaque exposant et multipliez-les entre eux.
Quelle taille de nombre peut-il traiter ?
Jusqu'à 10¹⁵. Au-delà, la méthode est trop lente et les nombres entiers cessent d'être représentables exactement.
1 est-il premier ?
Non. Les nombres premiers ont exactement deux diviseurs distincts, et 1 n'en a qu'un. L'outil exige un nombre supérieur ou égal à 2.